8. Sınıf EBOB ve EKOK Konu Anlatımı

EBOB ve EKOK

 Ortak Bölen

 x, y ve z birer tam sayı olmak üzere z sayısı hem x hem de y sayılarını tam (kalansız) bölüyorsa z sayısına x ve y sayılarının ortak böleni denir.

36 ve 45 sayılarının pozitif ortak bölenlerini bulalım.

Çözüm:

36 nın pozitif bölenleri;

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

 

45 in ortak bölenleri;

1, 3, 5, 9, 15, 45

 

36 ve 45 i ortak bölen sayılar;

1, 3, 9 olur.

 

 

56 ve 42 sayılarının pozitif ortak bölenlerini bulalım.

Çözüm:

56 nın pozitif bölenleri;

1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

 

42 nin ortak bölenleri;

1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

 

56 ve 42 yi ortak bölen sayılar;

1, 2, 7, 14 olur.

 

 En Büyük Ortak Bölen (EBOB) 

    İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasından en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) denir.

 

48 ve 54 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.

Çözüm:

 

1. Yol:

48'in bölenleri = 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 dir.

54'ün bölenleri= 1,2,3,6,9,18,27,54 dür.

48 ve 54 ün ortak bölenleri = 1,2,3,6 dır.

48 ve 54 ün ortak bölenlerinden en büyüğünün 6 olduğu görülmektedir.

Bu durumda EBOB (48,54)=6 olur.

 

2 Yol:

48 ve 54 ü aynı anda asal çarpanlarına ayırarak EBOB unu bulalım.

Sorularda 2. Yol daha pratik olduğu için bu yöntem kullanılacaktır.

 

120, 150 ve 180 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.

Çözüm:

 

    iki ya da daha fazla tam sayının EBOB'u bulunurken verilen sayılar önce asal çarpanlarına ayrılır sonra ortak olan asal çarpanların en küçük üslüleri alınıp çarpılır. Elde edilen sayı verilen sayıların EBOB'u olur

 

120, 150 ve 180 sayılarının en büyük ortak bölenini yukarıda verilen bilgiden yararlanarak bulalım.

Çözüm:

 

EBOB ları 15 olan farklı iki sayının toplamının en az kaç olduğunu bulalım.

Çözüm:

 

EBOB ları 9 olan farklı üç sayının toplamının en az kaç olduğunu bulalım.

Çözüm:

 

90 kg, 120 kg ve 150 kg lık çuvallardaki pirinç birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit ağırlıktaki paketlere konulacaktır. Bu iş için en az kaç paket gerektiğini bulalım

Çözüm:

 

Çözüm:

 

Çözüm:

 

 

Çözüm:

 

Ortak Kat

 a ve b sıfırdan farklı tam sayılar olsun. Eğer a ve b tam sayıları c yi tam bölüyorsa c sayısına a ve b nin bir ortak katı denir.

 

12, 36, 54, 102 sayıları 2 ve 3 ün birer ortak katıdır.

 

En Küçük Ortak Kat (EKOK)

 a ve b sıfırdan farklı tam sayılar olsun. a ve b nin pozitif ortak katlarının en küçüğüne a ve b nin en küçük ortak katı denir. EKOK(a,b) ile gösterilir.

 

36 ve 48 in en küçük ortak katını bulalım.

Çözüm:

1. Yol:

36 'nın katları= 36,72,108,144,180,216,252,288,324,...

48 'in katları = 48,96,144,192,240,288,336,...

36 ve 48 in ortak katları = 144,288,...

Ortak katlarından en küçüğü 144 olur.

Bu durumda;

EKOK (36,48)= 144 olur.

 

2. Yol:

36 ve 48 i aynı anda asal çarpanlarına ayırarak EKOK unu bulalım.

Sorularda 2. Yol daha pratik olduğu için bu yöntem kullanılacaktır.

 

 

    1 den büyük iki yada daha çok doğal sayının en küçük ortak katını bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak olan asal çarpanların en büyük üslüleri ile ortak olmayan çarpanların tümü çarpılır.

 

72 ve 90 nın en küçük ortak katını bulalım.

Çözüm:

 

    a ve b aralarında asal iki sayı olmak üzere;

EKOK(a,b)=a.b ve EBOB(a,b)=1 dir.

 

Çözüm:

 

    İki sayının EBOB u ile EKOK unun çarpımı o sayıların çarpımına eşittir.

EBOB(a,b)=m ve EKOK(a,b)=n ise

a.b = m.n dir.

 

Çözüm:

 

Çözüm:

 

 

 

Çözüm:

 

Çözüm:

 

Çözüm:

 

Çözüm:

 

Çözüm:

 

Çözüm:

Bunlar da İlginizi Çekebilir

Etiketler: çarpanlar ve katlar konu anlatımı, en büyük ortak bölen konu anlatımı, en küçük ortak kat konu anlatımı, 8. sınıf ebob ekok konu anlatımı

Yazdır